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皇帝网六合图库大全:2018屆高三數學(理)二輪復習課件:第1部分 專題5 第1講 直線與圓

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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 考點三 直線與圓的位置關系 考點三 直線與圓的位置關系 考點三 直線與圓的位置關系 類題通法 考點三 直線與圓的位置關系 演練沖關 考點三 直線與圓的位置關系 考點三 直線與圓的位置關系 演練沖關 考點三 直線與圓的位置關系 演練沖關 考點三 直線與圓的位置關系 演練沖關 考點三 直線與圓的位置關系 演練沖關 考點三 直線與圓的位置關系 演練沖關 考點四    直線、圓與其他知識的交匯問題 考點四    直線、圓與其他知識的交匯問題 考點四    直線、圓與其他知識的交匯問題 類題通法 考點四    直線、圓與其他知識的交匯問題 演練通關 考點四    直線、圓與其他知識的交匯問題 演練通關 考點四    直線、圓與其他知識的交匯問題 演練通關 考點四    直線、圓與其他知識的交匯問題 * * * * * * * * * * * * * * * 專題五  解析幾何 熱點聚焦  題型突破 限時規范訓練 高考體驗  真題自檢 目  錄 ONTENTS 第一講 直線與圓 考情分析 1 考情分析 1 真題自檢 2 A  2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 方法結論 考點一 直線與直線方程 方法結論 考點一 直線與直線方程 方法結論 考點一 直線與直線方程 題組突破 考點一 直線與直線方程 題組突破 考點一 直線與直線方程 考點一 直線與直線方程 題組突破 誤區警示 考點一 直線與直線方程 考點二  圓的方程 方法結論 題組突破 考點二  圓的方程 題組突破 考點二  圓的方程 題組突破 考點二  圓的方程 誤區警示 考點二  圓的方程 考點三 直線與圓的位置關系 方法結論 考點三 直線與圓的位置關系 方法結論 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.(2016·高考全國卷)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=(  )
A.-     	B.-
C. 	D.2
解析:因為圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心坐標為(1,4),所以圓心到直線ax+y-1=0的距離d==1,解得a=-.
2.(2016·高考全國卷)已知直線l:mx+y+3m-=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點.若|AB|=2,則|CD|=________.
答案:4
3.(2015·高考全國卷)一個圓經過橢圓+=1的三個頂點,且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標準方程為_________________.
解析:由題意知a=4,b=2,上、下頂點的坐標分別為(0,2),(0,-2),右頂點的坐標為(4,0).由圓心在x軸的正半軸上知圓過點(0,2),(0,-2),(4,0)三點.設圓的標準方程為(x-m)2+y2=r2(0<m<4,r>0),則解得所以圓的標準方程為2+y2=.
2+y2=
1.兩條直線平行與垂直的判定
若兩條不重合的直線l1,l2的斜率k1,k2存在,則l1l2?k1=k2,l1l2?k1k2=-1.若給出的直線方程中存在字母系數,則要考慮斜率是否存在.
2.求直線方程
要注意幾種直線方程的局限性.點斜式、兩點式、斜截式要求直線不能與x軸垂直.而截距式方程不能表示過原點的直線,也不能表示垂直于坐標軸的直線.
3.兩個距離公式
(1)兩平行直線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0間的距離d=.
(2)點(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式
d=.
4.與已知直線l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0)平行的直線可改為Ax+By+m=0(m≠C),垂直的直線可設為Bx-Ay+m=0.
5.直線l1:A1x+B1y+C1=0,
直線l2:A2x+B2y+C2=0,
當l1l2時,有A1A2+B1B2=0,
當l1l2時,A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0.
由已知得3(a-1)+a=0,解得a=,故選D.

1.(2017·重慶一中檢測)若直線l1:(a-1)x+y-1=0和直線l2:3x+ay+2=0垂直,則實數a的值為(  )
A.       B.
C.  	D.

D
因為兩條直線平行,所以斜率相等,即-=-,可得ab=4,又當a=1,b=4時,滿足ab=4,但是兩直線重合,故選C.

C
2.“ab=4”是“直線2x+ay-1=0與直線bx+2y-2=0平行”的(  )
A.充分必要條件
B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件
D.既不充分也不必要條件

3.經過直線l1:2x-3y+2=0與l2:3x-4y-2=0的交點,且平行于直線4x-2y+7=0的直線方程是(  )
A.x-2y+9=0 	B.4x-2y+9=0
C.2x-y-18=0 	D.x+2y+18=0

聯立兩條直線的方程得,解得x=14,y=10.所以l1,l2的交點坐標是(14,10).設與直線4x-2y+7=0平行的直線方程為4x-2y+c=0(c≠7),因為4x-2y+c=0過l1與l2的交點(14,10),所以c=-36,所以所求直線方程為4x-2y-36=0,即2x-y-18=0.故選C.

C
1.求直線方程時易忽視斜率k不存在情形.
2.利用斜率與截距判斷兩線平行或垂直關系時易忽視斜率不存在情形.
3.有關截距問題易忽視截距為零這一情形.
1.圓的標準方程
當圓心為(a,b),半徑為r時,其標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,特別地,當圓心在原點時,方程為x2+y2=r2.
2.圓的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0,表示以為圓心、為半徑的圓.
由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,由x+1=0且x+y-1=0,解得x=-1,y=2,即該直線恒過點(-1,2),所求圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.
1.當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點C,則以C為圓心,為半徑的圓的方程為(  )
A.x2+y2-2x+4y=0
B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0
D.x2+y2-2x-4y=0

C
2.(2017·北京西城模擬)與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是(  )
A.(x+2)2+(y-2)2=2
B.(x-2)2+(y+2)2=2
C.(x+2)2+(y+2)2=2
D.(x-2)2+(y-2)2=2

由題意知,曲線為(x-6)2+(y-6)2=18,過圓心(6,6)作直線x+y-2=0的垂線,垂線方程為y=x,則所求的最小圓的圓心必在直線y=x上,又(6,6)到直線x+y-2=0的距離d==5,故最小圓的半徑為,圓心坐標為(2,2),所以標準方程為(x-2)2+(y-2)2=2.

D
3.一束光線從圓C的圓心C(-1,1)出發,經x軸反射到圓C1:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程剛好是圓C的直徑,則圓C的方程為(  )
A.(x+1)2+(y-1)2=4
B.(x+1)2+(y-1)2=5
C.(x+1)2+(y-1)2=16
D.(x+1)2+(y-1)2=25

圓C1的圓心C1的坐標為(2,3),半徑為r1=1.點C(-1,1)關于x軸的對稱點C′的坐標為(-1,-1).因為C′在反射線上,所以最短路程為|C′C1|-r1,即-1=4.故圓C的半徑為r=×4=2,所以圓C的方程為(x+1)2+(y-1)2=4,故選A.

A
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E2-4F>0,易忽視這一點.
1.直線和圓的位置關系的判斷方法
直線l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)與圓:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置關系如表.
  方法
  	幾何法:根據
d=
與r的大小關系	代數法:

消元得一元二次方程,根據
判別式Δ的符號判斷		相交	d<r	Δ>0		相切	d=r	Δ=0		相離	d>r	Δ<0		
2.弦長與切線長的計算方法
(1)弦長的計算:直線l與圓C相交于A,B兩點,則|AB|=2(其中d為弦心距).
(2)切線長的計算:過點P向圓引切線PA,則|PA|=(其中C為圓心).
[典例](2017·常州模擬)如圖,已知圓心坐標為M(,1)的圓M與x軸及直線y=x均相切,切點分別為A,B,另一圓N與圓M相切,且與x軸及直線y=x均相切,切點分別為C,D.

(1)求圓M與圓N的方程;
(2)過點B作MN的平行線l,求直線l被圓N截得的弦長.
解析:(1)由于圓M與BOA的兩邊相切,故M到OA,OB的距離相等,則M在BOA的平分線上,同理,N也在BOA的平分線上,即O,M,N三點共線,且直線ON為BOA的平分線,因為M(,1),所以M到x軸的距離為1,即圓M的半徑為1,所以圓M的方程為(x-)2+(y-1)2=1.設圓N的半徑為r,連接AM,CN,則RtOAM∽Rt△OCN,得=,即=,解得r=3,OC=3,所以圓N的方程為(x-3)2+(y-3)2=9.
(2)由對稱性可知,所求弦長為過點A的MN的平行線被圓N截得的弦長,此弦所在直線的方程為y=(x-),即x-y-=0,圓心N到該直線的距離d==,故弦長為2=.
1.圓上的點到直線的距離的化歸思想
(1)轉化為兩平行線間的距離以及直線與圓的交點個數求解.(2)轉化為圓心到直線的距離與半徑之間的關系求解.(3)直接設點,利用方程思想解決.
2.數形結合思想在求解與圓有關的最值問題中是關鍵點.
1.(2016·惠州調研)圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關系為(  )
A.內切    	B.相交
C.外切 	D.相離

兩圓的圓心距離為,兩圓的半徑之差為1、半徑之和為5,而1<<5,所以兩圓相交.

B
2.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是(  )
A.30 	B.18
C.6 	D.5

由圓x2+y2-4x-4y-10=0知圓心坐標為(2,2),半徑為3,則圓上的點到直線x+y-14=0的最大距離為+3=8,最小距離為-3=2,故最大距離與最小距離的差為6.

C
3.已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動圓P與圓M外切并且與圓N內切,圓心P的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程;
(2)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當圓P的半徑最長時,求|AB|.

解析:由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑r1=1;圓N的圓心為N(1,0),半徑r2=3.
設圓P的圓心為P(x,y),半徑為R.
(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內切,所以
|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.
由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點,長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左頂點除外),其方程為+=1(x≠-2).
(2)對于曲線C上任意一點P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-2≤2,所以R≤2,當且僅當圓P的圓心為(2,0)時,R=2.
所以當圓P的半徑最長時,其方程為(x-2)2+y2=4.
若l的傾斜角為90°,則l與y軸重合,可得|AB|=2.
若l的傾斜角不為90°,由r1≠R知l不平行于x軸,設l與x軸的交點為Q,則=,可求得Q(-4,0),所以可設l:y=k(x+4).由l與圓M相切得=1,解得k=±.
當k=時,將y=x+代入+=1,
并整理得7x2+8x-8=0,
解得x1,2=.所以|AB|=|x2-x1|=.
當k=-時,由圖形的對稱性可知|AB|=.
綜上,|AB|=2或|AB|=.
高考對直線和圓的考查重在基礎,多以選擇題、填空題形式出現,將直線與圓和函數、不等式、平面向量、三角、數列及圓錐曲線等知識交匯,體現命題創新.
[典例] (1)已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面區域Ω:若圓心CΩ,且圓C與x軸相切,則a2+b2的最大值為(  )
A.5      	B.29
C.37 	D.49

平面區域Ω為如圖所示的陰影部分的ABD,因圓心C(a,b)Ω,且圓C與x軸相切,所以點C在如圖所示的線段MN上,線段MN的方程為y=1(-2≤x≤6),由圖形得,當點C在點N(6,1)處時,a2+b2取得最大值62+12=37,故選C.

C
(2)(2017·撫順模擬)已知實數x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0,求的最大值和最小值.

原方程可化為(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)為圓心,為半徑的圓.的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率,所以設=k,即y=kx.當直線y=kx與圓相切時(如圖),斜率k取最大值或最小值,
此時=,解得k=±.所以的最大值為,最小值為-.

對于這類問題的求解,首先要注意理解直線和圓等基礎知識及它們之間的深入聯系,其次要對問題的條件進行全方位的審視,特別是題中各個條件之間的相互關系及隱含條件的挖掘,再次要掌握解決問題常用的思想方法,如數形結合、化歸與轉化等思想方法.
1.在平面直角坐標系xOy中,設直線y=-x+2與圓x2+y2=r2(r>0)交于A,B兩點,O為坐標原點.若圓上一點C滿足=+,則r=(  )
A.2  	B.
C.2  	D.

已知=+,兩邊平方化簡得·=-r2,所以cos AOB=-,所以cos=,圓心O(0,0)到直線的距離為=,所以=,解得r=.

B

2.已知圓O:x2+y2=4,若不過原點O的直線l與圓O交于P,Q兩點,且滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數列,則直線l的斜率為(  )
A.-1或1 	B.0或-
C.1 	D.-1

設直線l:y=kx+b(b≠0),代入圓的方程,化簡得(1+k2)x2+2kbx+b2-4=0,設P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=-,x1x2=,kOP·kOQ=·=(k+)(k+)=k2+kb()+=k2+kb(-)+=,由kOP·kOQ=k2,得=k2,解得k=±1,故選A.
A

3.在平面直角坐標系中,O為原點,A(-1,0),B(0,),C(3,0),動點D滿足||=1,則|++|的最大值是________.

設D(x,y),由||=1,得(x-3)2+y2=1,向量++=(x-1,y+),故|++|=的最大值為圓(x-3)2+y2=1上的動點到點(1,-)距離的最大值,其最大值為圓(x-3)2+y2=1的圓心(3,0)到點(1,-)的距離加上圓的半徑,即+1=1+.

1+
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