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跑狗报跑狗图六合图库:2018屆高三數學(理)二輪復習課件:第1部分 專題6 第4講 概 率

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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 題組突破 考點二 古典概型 題組突破 考點二 古典概型 題組突破 考點二 古典概型 誤區警示 考點二 古典概型 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 方法結論 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 類題通法 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 類題通法 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 考點三 概率與統計的交匯綜合問題 演練沖關 * * * * * * * 專題六   算法、復數、推理與證明、概率 第四講 概 率 熱點聚焦  題型突破 限時規范訓練 高考體驗  真題自檢 目  錄 ONTENTS 考情分析 1 考情分析 1 真題自檢 2 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 方法結論 考點一 幾何概型 題組突破 考點一 幾何概型 題組突破 考點一 幾何概型 誤區警示 考點一 幾何概型 考點二 古典概型 方法結論 題組突破 考點二 古典概型 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 解析:不妨設正方形的邊長為2,則正方形的面積為4,正方形的內切圓的半徑為1,面積為π.由于正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱,所以黑色部分的面積為,故此點取自黑色部分的概率為=,故選B.
答案:B
2.(2016·高考全國卷)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發車,小明在7:50至8:30之間到達發車站乘坐班車,且到達發車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是(  )
A.  B.C.   	D.
解析:如圖,7:50至8:30之間的時間長度為40分鐘,而小明等車時間不超過10分鐘是指小明在7:50至8:00之間或8:20至8:30之間到達發車站,此兩種情況下的時間長度之和為20分鐘,由幾何概型概率公式知所求概率為P==.故選B.

答案:B
3.(2016·高考全國卷)從區間[0,1]隨機抽取2n個數x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,構成n個數對(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中兩數的平方和小于1的數對共有m個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為(  )
A.  	B.
C.  	D.
答案:C
4.(2015·高考全國卷)某公司為了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區分別隨機調查了20個用戶,得到用戶對產品的滿意度評分如下:
A地區:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
  78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
  93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結論即可);

(2)根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分	低于70分	70分到89分	不低于90分		滿意度等級	不滿意	滿意	非常滿意		記事件C:“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級.”假設兩地區用戶的評價結果相互獨立.根據所給數據,以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率,求C的概率.
(2)記CA1表示事件:“A地區用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”;
CA2表示事件:“A地區用戶的滿意度等級為非常滿意”;
CB1表示事件:“B地區用戶的滿意度等級為不滿意”;
CB2表示事件:“B地區用戶的滿意度等級為滿意”,
則CA1與CB1獨立,CA2與CB2獨立,CB1與CB2互斥,
C=CB1CA1CB2CA2.
P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)
=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)
=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).
由所給數據得CA1,CA2,CB1,CB2發生的頻率分別為,,,,故P(CA1)=,P(CA2)=,P(CB1)=,P(CB2)=,P(C)=×+×=0.48.
幾何概型的兩個基本特征:
(1)基本事件的無限性、等可能性.
(2)其事件的概率為P(A)
=,一般要用數形結合法求解.
1.在區間[-,]上隨機取一個數x,則sin x+cos x[1,]的概率是(  )
A.       B.
C.  	D.

由sin x+cos x=sin(x+)[1,],得≤sin(x+)≤1,因為x[-,],所以在區間[-,]內,滿足sin(x+)[,1]的x[0,],故要求的概率為=.故選B.

B
2.設不等式組表示的平面區域為D,在區域D內隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離小于2的概率是(  )
A.  	B.
C.  	D.

區域D表示矩形,面積為3,到坐標原點的距離小于2的點位于以原點O為圓心,半徑為2的圓內,圖中陰影部分的面積為×1×+×π×4=+,故所求概率為.

D

幾何概型的判斷關鍵是注意事件發生的種數具有無限性、等可能性,否則不為幾何概型,同時要注意分清是面積型、長度型,還是角度型.

古典概型的兩個基本特征:
(1)基本事件的有限性、等可能性.
(2)其事件的概率為P(A)=
=.
1.(2017·天津六校聯考)連擲兩次骰子分別得到點數m,n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角θ>90°的概率是(  )
A.      B.
C.  	D.

連擲兩次骰子得到的點數(m,n)的所有基本事件為(1,1),(1,2),…,(6,6),共36個.(m,n)·(-1,1)=-m+n<0,m>n.符合要求的事件為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共15個,P==.

A
2.(2017·哈爾濱模擬)某市甲、乙兩社區聯合舉行“五一”文藝匯演,甲、乙兩社區各有跳舞、笛子演奏、唱歌三個表演項目,其中甲社區表演隊中表演跳舞的有1人,表演笛子演奏的有2人,表演唱歌的有3人.
(1)若從甲、乙社區各選一個表演項目,求選出的兩個表演項目相同的概率;
(2)若從甲社區表演隊中選2人表演節目,求至少有一位表演笛子演奏的概率.
解析:(1)記甲社區跳舞、笛子演奏、唱歌三個表演項目分別為A1、B1、C1,乙社區跳舞、笛子演奏、唱歌三個表演項目分別為A2、B2、C2,
則從甲、乙社區各選一個表演項目的所有基本事件有(A1,A2),(A1,B2),(A1,C2),(B1,A2),(B1,B2),(B1,C2),(C1,A2),(C1,B2),(C1,C2),共9個.
其中選出的兩個表演項目相同這一事件包含的基本事件有(A1,A2),(B1,B2),(C1,C2),共3個,所以所求概率P1==.
(2)記甲社區表演隊中表演跳舞的1人為a1,表演笛子演奏的2人分別為b1、b2,表演唱歌的3人分別為c1、c2、c3,
則從甲社區表演隊中選2人的所有基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15個.
其中至少有一位表演笛子演奏這一事件包含的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共9個,所以所求概率P2==.
對于較復雜的古典概型問題,若直接求解比較困難,可利用逆向思維,先求其對立事件的概率,進而可得所求事件的概率.
概率考點是近幾年高考的熱點之一,主要考查隨機事件的概率、古典概型、幾何概型等知識,近幾年高考對概率的考查由單一型向知識交匯型轉化.
交匯點一 古典概型與用樣本估計總體交匯考查
[典例1] (2017·成都模擬)某省2016年高中數學學業水平測試的原始成績采用百分制,發布成績使用等級制.各等級劃分標準為:85分及以上,記為A等;分數在[70,85)內,記為B等;分數在[60,70)內,記為C等;60分以下,記為D等,同時認定A,B,C等為合格,D等為不合格,已知甲、乙兩所學校學生的原始成績均分布在[50,100]內,為了比較兩校學生的成績,分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出甲校樣本的頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級為C,D的所有數據的莖葉圖如圖2所示.

   圖1           圖2
(1)求圖中x的值,并根據樣本數據比較甲、乙兩校的合格率;
(2)在乙校的樣本中,從成績等級為C,D的學生中隨機抽取2名學生進行調研,求抽出的2名學生中至少有1名學生成績等級為D的概率.
解析:(1)由題意,可知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1,
x=0.004,
甲學校的合格率為(1-10×0.004)×100%=0.96×100%=96%.
而乙學校的合格率為(1-)×100%=0.96×100%=96%.
甲、乙兩校的合格率均為96%.
(2)由題意,將乙校的樣本中成績等級為C,D的6名學生分別記為C1,C2,C3,C4,D1,D2,
則隨機抽取2名學生的基本事件有{C1,C2},{C1,C3},{C1,C4},{C1,D1},{C1,D2},{C2,C3},{C2,C4},{C2,D1},{C2,D2},{C3,C4},{C3,D1},{C3,D2},{C4,D1},{C4,D2},{D1,D2},共15個基本事件.
其中“至少有1名學生成績等級為D”包含{C1,D1},{C1,D2},{C2,D1},{C2,D2},{C3,D1},{C3,D2},{C4,D1},{C4,D2},{D1,D2},共9個基本事件.
抽取的2名學生中至少有1名學生成績等級為D的概率為P==.
求解古典概型與用樣本估計總體交匯問題的模型

1.(2017·湘中名校聯考)某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創業,在一個開學季內,每售出1盒該產品獲利潤50元,未售出的產品,每盒虧損30元.根據歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示,該同學為這個開學季購進了160盒該產品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示這個開學季內的市場需求量,y(單位:元)表示這個開學季內經銷該產品的利潤.

(1)根據頻率分布直方圖估計這個開學季內市場需求量x的眾數和平均數;
(2)將y表示為x的函數;
(3)根據頻率分布直方圖估計利潤y不少于4 800元的概率.
解析:(1)由頻率分布直方圖得:最大需求量為150盒的頻率為0.015×20=0.3.
這個開學季內市場需求量x的眾數估計值是150.
需求量為[100,120)的頻率為0.005×20=0.1,
需求量為[120,140)的頻率為0.01×20=0.2,
需求量為[140,160)的頻率為0.015×20 =0.3,
需求量為[160,180)的頻率為0.012 5×20 =0. 25,
需求量為[180,200]的頻率為0.007 5×20=0.15.
則平均數= 110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.
(2)因為每售出1盒該產品獲利潤50元,未售出的產品,每盒虧損30元,
所以當100≤x≤160時,y=50x-30×(160-x)=80x-4 800,
當160<x≤200時,y=160×50=8 000,
所以y=(xN).
(3)因為利潤不少于4 800元,所以80x-4 800≥4 800,解得x≥120.
所以由(1)知利潤不少于4 800元的概率P=1-0.1=0.9.
交匯點二 古典概型與獨立性檢驗的交匯
[典例2] (2017·長沙模擬)某研究型學習小組調查研究“中學生使用智能手機對學習的影響”,部分統計數據如下表:	使用智能
手機人數	不使用智
能手機人數	合計		學習成績優秀人數	4	8	12		學習成績不優秀人數	16	2	18		合計	20	10	30		
參考數據:
P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001		k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828		參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d
(1)試根據以上數據運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響?
(2)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優秀的4位同學記為A組,不使用智能手機且成績優秀的8位同學記為B組,計劃從A組推選的2人和B組推選的3人中,隨機挑選2人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經驗.求挑選的2人恰好分別來自A,B兩組的概率.
解析:(1)由題易求得K2=10,
因為7.879
        
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