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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 方法結論 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 方法結論 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 方法結論 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 類題通法 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 演練沖關 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 演練沖關 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 演練沖關 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 演練沖關 考點三 離散型隨機變量的期望與方差 演練沖關 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 類題通法 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 演練沖關 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 演練沖關 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 演練沖關 考點四 概率、統計、獨立性檢驗與隨機變量分布列的交匯問題 演練沖關 * * * * * 專題六   算法、復數、推理與證明、概率 第五講 離散型隨機變量及其分布 熱點聚焦  題型突破 限時規范訓練 高考體驗  真題自檢 目  錄 ONTENTS 考情分析 1 考情分析 1 真題自檢 2 A  2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 方法結論 考點一 二項分布及其應用 題組突破 考點一 二項分布及其應用 題組突破 考點一 二項分布及其應用 題組突破 考點一 二項分布及其應用 題組突破 考點一 二項分布及其應用 題組突破 考點一 二項分布及其應用 誤區警示 考點一 二項分布及其應用 考點二  條件概率與正態分布 方法結論 考點二  條件概率與正態分布 方法結論 題組突破 考點二  條件概率與正態分布 題組突破 考點二  條件概率與正態分布 誤區警示 考點二  條件概率與正態分布 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.(2015·高考全國卷)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學通過測試的概率為(  )
A.0.648   	B.0.432
C.0.36 	D.0.312
解析:3次投籃投中2次的概率為P(k=2)=C×0.62×(1-0.6),投中3次的概率為P(k=3)=0.63,所以通過測試的概率為P(k=2)+P(k=3)=C×0.62×(1-0.6)+0.63=0.648.故選A.
2.(2017·高考全國卷)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據,得下面的頻率分布表:
最高氣溫	[10,15)	[15,20)	[20,25)	[25,30)	[30,35)	[35,40)		天數	2	16	36	25	7	4		以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數學期望達到最大值?
解析:(1)由題意知,X所有可能取值為200,300,500,由表格數據知P(X=200)==0.2,P(X=300)==0.4,P(X=500)==0.4.
因此X的分布列為
X	200	300	500		P	0.2	0.4	0.4		
(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200≤n≤500.
當300≤n≤500時,
若最高氣溫不低于25,則Y=6n-4n=2n;
若最高氣溫位于區間[20,25),則Y=6×300+2(n-300)-4n=1 200-2n;
若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.
因此EY=2n×0.4+(1 200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n.
當200≤n<300時,
若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n;
若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.
因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.
所以n=300時,Y的數學期望達到最大值,最大值為520元.判斷二項分布的常用方法:
(1)若所考慮的試驗可以看作是一個結果只有兩種狀態A與,則n次獨立重復試驗中A發生的次數X就服從二項分布.
(2)凡是服從二項分布的隨機變量一定只取有限個實數為其值,否則隨機變量不服從二項分布.
1.某機械研究所隨機抽查的200個機械元件情況如下:
使用時間/天	10~20	21~30	31~40	41~50	51~60		個數	10	40	80	50	20		若以頻率為概率,現從該批次機械元件中隨機抽取3個,則至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率為(  )
A.   B.   C.   D.
由表可知元件使用壽命在30天以上的頻率為=,則所求概率為C()2×+()3=.

D
2.(2017·洛陽模擬)霧霾天氣對人體健康有傷害,應對霧霾污染、改善空氣質量的首要任務是控制PM2.5,要從壓減燃煤、嚴格控車、調整產業、強化管理、聯防聯控、依法治理等方面采取重大舉措,聚焦重點領域,嚴格指標考核.某省環保部門為加強環境執法監管,派遣四個不同的專家組對A,B,C三個城市進行治霾落實情況檢查.
(1)若每個專家組隨機選取一個城市,四個專家組選取的城市可以相同,也可以不同,求恰有一個城市沒有專家組選取的概率;
(2)每一個城市都要由四個專家組分別對抽查情況進行評價,并對所選取的城市進行評價,每個專家組給檢查到的城市評價為優的概率為,若四個專家組均評價為優則檢查通過不用復檢,否則需進行復檢.設需進行復檢的城市的個數為X,求X的分布列和期望.
解析:(1)隨機選取,共有34=81種不同方法,
恰有一個城市沒有專家組選取的有C(CA+C)=42種不同方法,
故恰有一個城市沒有專家組選取的概率為=.
(2)設事件A:“一個城市需復檢”,則P(A)=1-()4=,
X的所有可能取值為0,1,2,3,
在判斷是否是二項分布時易忽視下列三個條件:
(1)每次試驗中,事件發生的概率是相同的;
(2)各次試驗中的事件是相互獨立的;
(3)每次試驗中只有兩種結果:事件要么發生,要么不發生.

1.條件概率的兩種求法
(1)利用定義,分別求P(A)和P(AB),利用公式P(B|A)=,這是常用的方法.
(2)求出事件A包含的基本事件數n(A),再求出事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數n(AB),利用P(B|A)=可求得.
2.正態分布
(1)正態分布的定義及表示
如果對于任何實數a,b(a
        
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